Ну всё, я сам разобрался!
"startup", как я и думал, оказался совсем не при чём.
Всё дело в параметре "policy"
У меня было "reboot,read,write,policy,test,password,sniff,sensitive".
После изменения на "ftp,reboot,read,write,policy,test,winbox,password,sniff,sensitive,api".
Отличие в ftp, winbox и api. Что-то из них и не давало выполняться команде export.
Изменил полиси и для задания и для скрипта, и всё заработало.
Почитал документацию:
ftp - policy that grants full rights to log in remotely via FTP and to transfer files from and to
the router. Users with this policy can both read, write and erase files, regardless of
"read/write" permission, as that deals only with RouterOS configuration.
winbox - policy that grants rights to log in remotely via WinBox
api - grants rights to access router via API.
Не совсем понятно, при чём тут эти три политики.
Попробовал добавить только api - не помогло.
Оставил все три и не стал забивать себе голову. :)